已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。且C=2A，a+c=10，cosA=，求b的值

 

【答案】

b=5

【解析】先利用正弦定理求得a=4，c=6，再利用余弦定理求得b=4或b=5，注意檢驗得b=5

解：∵C=2A，a+c=10，cosA=34

由正弦定理a/sinA=c/sinC可得a/sinA=(10-a)/sin2A=(10-a)/2sinAcosA

化簡可得a=4，c=6……….6分

利用余弦定理可得，cosA=3/4=(b2+c2-a2)/2bc=b2+20/12b

∴b=4或b=5……….8分

當b=4時由題意可得A=B=π/4，C=(1/2)π不符合題意故舍去

故b=5……….12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大�。�
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，若邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinA•sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其長度分別為3，4，5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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