設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，

a

b

c

d

e

f

滿足性質P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

記為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記為中的最小值。

（1）對如下表A，求的值

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

(2)設數(shù)表A形如

1

1

-1-2d

d

d

-1

其中，求的最大值

（3）對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值。

【解析】（1）因為，，所以

（2），

因為，所以，

所以

當d=0時，取得最大值1

（3）任給滿足性質P的數(shù)表A（如圖所示）

a

b

c

d

e

f

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質P，并且，因此，不妨設，，

由得定義知，，，，

從而

     

所以，，由（2）知，存在滿足性質P的數(shù)表A使，故的最大值為1

【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京）設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，
a b c
d e f
滿足性質P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1，2），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．
（1）對如下數(shù)表A，求k（A）的值
1 1 -0.8
0.1 -0.3 -1
（2）設數(shù)表A形如
1 1 -1-2d
d d -1
其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
（Ⅲ）對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A，求k（A）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試北京卷數(shù)學文科 題型：044

設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，

滿足性質P：a，b，c，d，e，f∈[－1，1]，且a＋b＋c＋d＋e＋f＝0．

記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i＝1，2)，Cj(A)為第j列各數(shù)之和(j＝1，2，3)；記k(A)為|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值．

(Ⅰ)對如下數(shù)表A，求k(A)的值

(Ⅱ)設數(shù)表A形如

其中－1≤d≤0．求k(A)的最大值；

(Ⅲ)對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A，求k(A)的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：高考真題 題型：解答題

設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，滿足性質P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0，記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1，2），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值。
（1）對如下數(shù)表A，求k（A）的值。
（2）設數(shù)表A形如下表，其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
（3）對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A，求k（A）的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，
abc
def
滿足性質P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1，2），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．
（1）對如下數(shù)表A，求k（A）的值
11-0.8
0.1-0.3-1
（2）設數(shù)表A形如
11-1-2d
dd-1
其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
（Ⅲ）對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A，求k（A）的最大值．

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