以A、B、C、D為頂點(diǎn)的正四面體的棱長是1，點(diǎn)P在棱AB上，點(diǎn)Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中正四面體A-BCD棱長為1，點(diǎn)P在AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上移動(dòng)，根據(jù)正四面體的幾何特征，可得當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)時(shí)，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值．
解答：解：∵正四面體A-BCD棱長為1，
點(diǎn)P在AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上移動(dòng)，
故當(dāng)PQ為異面直線AB與CD的公垂線段時(shí)，PQ取最小值
由正四面體的幾何特征可得此時(shí)，P為AB的中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)
在Rt△PBQ中，PB=，BQ=
則PQ==
故選C
點(diǎn)評：本題以正四面體為載體，考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)時(shí)，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值，是解答本題的關(guān)鍵．
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設(shè)正多面體的棱數(shù)是E，面數(shù)是F，頂點(diǎn)數(shù)是V，且每個(gè)面都是正n邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的棱有m條，則以下不正確的是

[　　]

A．nF＝2E
B．mV＝2E
C．V＋F＝E＋2
D．mF＝2E

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設(shè)正多面體的棱數(shù)是E，面數(shù)是F，頂點(diǎn)數(shù)是V，且每個(gè)面都是正n邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的棱有m條，則在下列等式中不正確的是

[　　]

A．Nf＝2E
B．mV＝2E
C．V＋F＝E＋2
D．mF＝2E

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設(shè)正多面體的棱數(shù)是E,面數(shù)是F,頂點(diǎn)數(shù)是V,且每個(gè)面都是正n邊形,以每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的棱有m條,則在下列等式中不正確的是(    )

A.nF=2E                 B.mV=2E           C.V+F=E+2          D.mF=2E

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設(shè)正多面體的棱數(shù)為E，面數(shù)是F，頂點(diǎn)數(shù)是V，且每個(gè)面都是正n邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的棱有m條，則以下不正確的是（    ）

A.nF=2E               B.mV=2E         C.V+F=E+2           D.mF=2E

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正多面體的每個(gè)面都是正n邊形,以每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的棱有m條,頂點(diǎn)數(shù)是V,棱數(shù)是E,面數(shù)是F,則它們之間的關(guān)系不正確的是(    )

A.nF=2E             B.mV=2E                C.V+F=E+2              D.mF=2E

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