5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是平行四邊形，E、F是PC的三等分點(diǎn)，G是PB的中點(diǎn)，過(guò)E，A，G三點(diǎn)的平面?FBD是否平行？

分析 由直線GE∥BF，得出GE∥平面BDF，OF∥AE，得出AE∥平面BDF，從而證明平面AGE∥平面BDF．

解答 解：平行，理由如下；

連接GE、AE和OF，
∵G、E分別是PB、PF的中點(diǎn)，
∴GE∥BF，GE?平面BDF，BF?平面BDF，
∴GE∥平面BDF；
同理OF∥AE，AE?平面BDF，OF?平面BDF，
∴AE∥平面BDF；
又AE∩GE=E，AE?平面AGE，GE?平面AGE，
∴平面AGE∥平面BDF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中的直線與直線平行以及直線與平面平行、平面與平面平行的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．如圖所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測(cè)得燈塔在海輪的北偏東15°方向，與海輪相距20海里的B處，海輪按北偏西60°的方向航行了30分鐘后到達(dá)C處，又測(cè)得燈塔在海輪的北偏東75°的方向，則海輪的速度為$\frac{2}{3}$（$\sqrt{3}$-1）海里/分鐘．

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16．已知zn=（1+i）（1+$\frac{i}{\sqrt{2}}$）…（1+$\frac{i}{\sqrt{n}}$），（n∈N）則|z2014-z2015|的值為12$\sqrt{14}$．

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13．直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最小值為$\sqrt{2}$，最大值3$\sqrt{2}$．

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20．如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別是三棱錐A-BCD棱上的四點(diǎn)，且$\frac{BF}{FC}$=$\frac{BE}{EA}$=$\frac{DH}{HA}$=$\frac{DG}{GC}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面；
（2）若AC⊥BD，求證：四邊形EFGH是矩形．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求證：函數(shù)f（x）在定義域上是增加的；
（3）求函數(shù)f（x）的最小值．

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17．求證：
（1）函數(shù)f（x）=-2x2+3在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=-x3+1在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）=2-$\frac{3}{x}$在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是單調(diào)增函數(shù)．

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14．作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域．
①y=$\frac{x}{2}$+1，x∈{1，2，3，4，5}．
②y=x2+2x，x∈[-2，2]．

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15．當(dāng)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程：m（x-3）=3（x+1）的解為正數(shù)？為負(fù)數(shù)？在[1，2）內(nèi)？

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