已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm,高與斜高的夾角為30°,求正四棱錐的側(cè)面積和表面積(單位: cm2).(底面為正方形,頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影為底面的中心,滿足這兩個(gè)條件的四棱錐稱為正四棱錐)

S棱錐側(cè)=ch′=×4×4×4=32 cm2,?

S表面積=S側(cè)+S底=32+16=48 cm2.


解析:

如圖,正四棱錐的高PO,斜高PE,底面邊心距OE組成Rt△POE.?

∵OE=2cm,∠OPE=30°,?∴PE= cm.?

因此S棱錐側(cè)=ch′=×4×4×4=32 cm2,?

S表面積=S側(cè)+S底=32+16=48 cm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4 cm，高與斜高夾角為35°,則斜高為_________；側(cè)面積為_________；全面積為_________.(單位：精確到0.01)

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已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm，高與斜面的夾角為30°，如圖所示，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積(單位：cm2)．

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（本題滿分10分）

已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm，高PO與斜高PE的夾角為，如圖，求正四棱錐的表面積與體積

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