17．已知曲線f（x）=ax2+blnx在x=1處的切線方程4x-2y-3=0，求a，b．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，解關于a，b的方程，可得a，b的值．

解答 解：f（x）=ax2+blnx的導數(shù)為f′（x）=2ax+$\frac{x}$，
在x=1處的切線斜率為k=2a+b，
由題意可得2a+b=2，
且f（1）=a=$\frac{1}{2}$，
解得a=$\frac{1}{2}$，b=1．

點評 本題考查導數(shù)的幾何意義：求切線的斜率，考查直線方程的應用，正確求導是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=ax3-2x的圖象過點（-1，4）則a=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+an=n．求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=3[f（x）]2-f（x）+m在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）內(nèi)有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，b=3，c=8$\sqrt{3}$，∠A=$\frac{π}{6}$，則S△ABC=（　�。�
A．12$\sqrt{3}$B．6$\sqrt{3}$C．36D．18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，$\frac{3}{2}$）以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過C點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點D（0，1），是否存在不平行x軸的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N的值，使得（$\overrightarrow{DM}$+$\overrightarrow{DN}$）•$\overrightarrow{MN}$=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．編寫程序，將用戶輸入的正整數(shù)轉(zhuǎn)換成相應的星期值輸出．如用戶輸入3，則輸出Wednesday；用戶輸入0，則輸出Sunday，如果用戶輸入的數(shù)大于6，則用這個數(shù)除以7所得的余數(shù)進行上述操作．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若對?x，y∈[0，+∞），不等式ax-2≤ex+y-2+ex-y-2恒成立，則實數(shù)a的最大值是（　�。�
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（sinx，2cos2x），令f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$+1，α為第一象限，求sin2α的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案