Question

已知2lg

x-y

2

=lgx+lgy，則

x

y

=（　　）

• A．3±2

  2

• B．3-2

  2

• C．3+2

  2

• D．1+

  2

Answer 1

分析：根據對數的運算性質可知（

x-y

2

）²=xy，化簡得 (

x

y

)2-6•

x

y

+1=0，然后利用求根公式解出

x

y

 的值，注意x＞y這一隱含條件．

解答：解：∵2lg

x-y

2

=lgx+lgy，（x＞y）
∴l(xiāng)g（

x-y

2

）²=lgxy，
∴（

x-y

2

）²=xy，
∴x²-6xy+y²=0，
∴(

x

y

)2-6•

x

y

+1=0，
∴

x

y

=3-2

2

（舍去），或

x

y

=3+2

2

，
故選C．

點評：本題考查對數的運算性質的應用，一元二次方程的解法，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于基礎題．