（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)的極小值為 (Ⅱ)在上遞減，在上遞增
(Ⅲ)

解析試題分析：(Ⅰ)，
∴在上遞減，在上遞增，
∴的極小值為.                                                    ……4分
(Ⅱ)， ∴，
①當時，，∴在上遞增               
②當時，，
∴在上遞減，在上遞增.                                  ……8分
(Ⅲ)先解區(qū)間上存在一點，使得成立
在上有解當時，，
由(Ⅱ)知
①當時，在上遞增，∴， ∴，   ……10分
②當時，在上遞減，在上遞增，
（�。┊�時， 在上遞增 ∴，∴無解，
（ⅱ）當時， 在上遞減，
∴ ， ∴；
（ⅲ）當時， 在上遞減，在上遞增，
∴，
令，則，
∴在遞減， ∴，∴無解，
即無解                      
綜上可得：存在一點，使得成立，實數(shù)的取值范圍為：或.
所以不存在一點，使得成立，實數(shù)的取值范圍為.        ……14分
考點：本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值、極值和單

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分)
已知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)的極小值；
（2）設函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知曲線y=
（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點（2，4）的切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
求下列函數(shù)的導數(shù)
（1）
（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù),其中.
（1）當時,求函數(shù)在處的切線方程;
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設a為實數(shù)，函數(shù)
（I）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（II）求證：當時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和為，函數(shù),
（其中均為常數(shù)，且），當時，函數(shù)取得極小值.
均在函數(shù)的圖像上（其中是的導函數(shù)）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知為實數(shù)，，
（Ⅰ）若a=2，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
①時，求的單調(diào)區(qū)間；
②若時，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案