Question

m為大于1且小于10的正整數(shù)，若（x3-

1

x2

)^m的展開式中有不含x的項，滿足這樣條件的m有

1

個．

Answer 1

分析：若使展開式中有含x的項由（x3-

1

x2

)^m的展開式的通項為：Tr+1=

C

r m

(x)3(m-r)(-

1

x2

)r=（-1）^rC_m^rx^3m-5r可得3m-5r=1，結合1＜m＜10且m∈N^*，可求m的值

解答：解：（x3-

1

x2

)^m的展開式的通項為：Tr+1=

C

r m

(x)3(m-r)(-

1

x2

)r=（-1）^rC_m^rx^3m-5r
展開式中有不含x的項可得3m-5r=1
∵1＜m＜10且m∈N^*，則只要當m=5時，r=3符號條件，此時T₄是含有x的項
故答案為：1．

點評：本題主要考查了利用二項展開式的通項求解二項展開式的指定項，屬于基礎試題．