Question

19．某商場五一期間搞促銷活動(dòng)，顧客購物滿一定數(shù)額可自愿進(jìn)行以下游戲，花費(fèi)10元從1，2，3，4，5，6中挑選一個(gè)點(diǎn)數(shù)，然后擲骰子3次，若所選的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)，則先退還顧客10元，然后根據(jù)所選的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，每次再額外給顧客10元獎(jiǎng)勵(lì)；若所選的點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn)，則10元不再退還．
（Ⅰ）某顧客參加游戲，求該顧客獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）計(jì)算顧客在此游戲中的凈收益X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)“顧客所選噗數(shù)出現(xiàn)”為事件A，“顧客所選點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn)”為事件B，由事件A與事件B為對立事件，能求出該顧客獲獎(jiǎng)概率．
（Ⅱ）依題意，隨機(jī)變量X的所有可能取值為-10，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“顧客所選噗數(shù)出現(xiàn)”為事件A，“顧客所選點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn)”為事件B，
∵事件A與事件B為對立事件，
∴該顧客獲獎(jiǎng)概率為P（A）=1-P（B）=1-（$\frac{5}{6}$）³=$\frac{91}{216}$．
（Ⅱ）依題意，隨機(jī)變量X的所有可能取值為-10，10，20，30，
P（X=-10）=（$\frac{5}{6}$）³=$\frac{125}{216}$，
P（X=10）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{6}）（\frac{5}{6}）^{2}$=$\frac{25}{72}$，
P（X=20）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{6}）^{2}（\frac{5}{6}）=\frac{5}{72}$，
P（X=30）=（$\frac{1}{6}$）³=$\frac{1}{216}$，
∴X的分布列為：

X	-10	10	20	30
P	$\frac{175}{216}$	$\frac{25}{72}$	$\frac{5}{72}$	$\frac{1}{216}$

∴E（X）=$（-10）×\frac{125}{216}$+10×$\frac{25}{72}$+$20×\frac{5}{72}$+30×$\frac{1}{216}$=-$\frac{85}{108}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．