Question

當(dāng)x∈（-2，-1）時，不等式（x+1）²＜log_a|x|恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[2，+∞﹚
B．（1，3）
C．（1，2]
D．（0，1）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式（x+1）²＜log_a|x|在（-2，-1）上恒成立，則a＞1，且當(dāng)x=-2時的函數(shù)值大于1，從而可求a的范圍
解答：解：令f（x）=（x+1）²，g（x）=log_a|x|
當(dāng)0＜a＜1時，log_a|x|＜0，（x+1）²＞0，不成立
故a＞1，當(dāng)x∈（-2，-1），f（x）=（x+1）²在（-2，-1）上單調(diào)遞減
∴0＜f（x）＜1
若使得不等式（x+1）²＜log_a|x|恒成立，則g（x）=log_a|x|＞1
∴l(xiāng)og_a2≥1
∴1＜a≤2
故答案為（1，2]
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．