設過原點的直線與圓：的一個交點為，點為線段的中點。
（1）求圓的極坐標方程；
(2)求點軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線．

(1) ;(2) 方程為，它表示圓心在點，半徑為的圓．

解析試題分析：(1)根據(jù)極坐標和直角坐標的互化公式可將極坐標方程化為直角坐標方程。(2)因為點在圓上則可設的極坐標為的極坐標為，點的極坐標為則，并代入可得點的極坐標方程。
試題解析：解：圓的極坐標方程為4分
設點的極坐標為，點的極坐標為，
∵點為線段的中點， ∴，  7分
將，代入圓的極坐標方程，得
∴點軌跡的極坐標方程為，它表示圓心在點，半徑為的圓．    10分
考點：1直角坐標方程和極坐標方程間的互化；2軌跡問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，
.
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求以點A(2，0)為圓心，且過點B的圓的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α<π）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
ρcos2θ=4sinθ。
（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若，求α的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線：為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.
（1）設與相交于兩點,求；
（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.
（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為直線與曲線的公共點. 以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求點的極坐標；
（Ⅱ）將曲線上所有點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）后得到曲線，過點作直線，若直線被曲線截得的線段長為，求直線的極坐標方程.

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