設(shè)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，則的最小值為    ．
【答案】分析：由于[x+（1-x）]=1，故給要求的式子乘以[x+（1-x）]，然后展開由基本不等式求最值即可．
解答：解：=（）[x+（1-x）]=a2+b2
由基本不等式可得a2+b2≥a2+b2
=a2+b2=a2+b2+2ab=（a+b）2
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)，取等號(hào)．
故答案為：（a+b）2
點(diǎn)評(píng)：本題為基本不等式求最值，給要求的式子乘以[x+（1-x）]是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，則
a2
x
+
b2
1-x
的最小值為（　　）
A、4ab
B、2（a2+b2）
C、（a+b）2
D、（a-b）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，則
a2
x
+
b2
1-x
的最小值為
（a+b）2
（a+b）2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，+的最小值是(    )

A.4ab             B.2(a2+b2)             C.(a+b)2                  D.(a-b)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜x＜1，a，b為正常數(shù)，則的最小值為（    ）

A.4ab                                   B.2（a2+b2）                

C.（a+b）2                           D.（a-b）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省天門市部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，則的最小值為（ ）
A．4ab
B．2（a2+b2）
C．（a+b）2
D．（a-b）2

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