選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．
分析：作差，分類(lèi)討論，確定差的符號(hào)，即可得到結(jié)論．
解答：證明：由a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得a3+b3-
ab
(a2+b2)=a2
a
(
a
-
b
)+b2
b
(
b
-
a
)=(
a
-
b
)[(
a
)5-(
b
)5]．
當(dāng)a≥b時(shí)，
a
≥
b
，從而(
a
)5≥(
b
)5，得(
a
-
b
)[(
a
)5-(
b
)5]≥0；
當(dāng)a＜b時(shí)，
a
＜
b
，從而(
a
)5＜(
b
)5，得(
a
-
b
)[(
a
)5-(
b
)5]＞0．
所以a3+b3≥
ab
(a2+b2)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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