設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=
4
5
，b=2．
（Ⅰ）當A=30°時，求a的值；
（Ⅱ）當△ABC的面積為3時，求a+c的值．
（Ⅰ）因為cosB=
4
5
，所以sinB=
3
5
．…（2分）
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，可得
a
sin30°
=
10
3
．…（4分）
所以a=
5
3
．…（6分）
（Ⅱ）因為△ABC的面積S=
1
2
acsinB=3，且sinB=
3
5
，
所以
3
10
ac=3，ac=10．…（8分）
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，…（9分）
得4=a2+c2-
8
5
ac=a2+c2-16，即a2+c2=20．…（10分）
所以（a+c）2 -2ac=（a+c）2 -20=20，
故（a+c）2=40，…（12分）
所以，a+c=2
10
．…（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x的值；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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