若函數(shù)f（x）=sin2x-
1
2
（x∈R），則f（x）是（　�。�
A、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的奇函數(shù)
C、最小正周期為2π的偶函數(shù)
D、最小正周期為π的偶函數(shù)
考點：二倍角的余弦
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先利用倍角公式化簡f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性．
解答： 解：f（x）=sin2x-
1
2
=
1-cos2x
2
-
1
2
=-
1
2
cos2x，
最小正周期T=
2π
2
=π，
又f（-x）=--
1
2
cos（-2x）=-
1
2
cos2x=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
故選D．
點評：該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵，三角恒等變換是解題基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=m2（1+i）-m（3+6i）為純虛數(shù)，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，不正確的是（　　）
A、“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分條件
B、命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1
C、“λ≤2”是“數(shù)列an=n2-λn+1（n∈N*）為遞增數(shù)列”的充要條件
D、命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則（￢p）∨（￢q）為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥平面ABC．
（1）求證：OD∥平面PAB；
（2）當(dāng)k=
1
2
時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）當(dāng)k為何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個圓錐的三視圖，則其側(cè)面積是（　　）
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y-7≤0
x-3y+1≤0
3x-y-5≥0
，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A、10B、8C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對稱中心為坐標(biāo)原點的橢圓C1與拋物線C2：x2=4y有一個相同的焦點F1，直線l：y=2x+m與拋物線C2只有一個公共點．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1經(jīng)過直線l上的點P，當(dāng)橢圓C1的長軸長取最小值時，求橢圓C1的方程及點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①（
a
•
b
）
c
=（
c
•
a
）
b
；
②|
a
|-|
b
|＞|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
） 
a
-（
c
•
a
）
b
與
c
垂直；
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命題的有（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題有
 
（寫出所有真命題的序號）
（1）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
（2）點（
π
8
，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
）的一個對稱中心；
（3）若|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與向量
b
的夾角為120°，則
b
在向量
a
上的投影為1；
（4）?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a有零點．

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同步練習(xí)冊答案