已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．


分析：先看分母，當a-1＞0，即a＞1時，要使“f（x）在（0，4]上是增函數(shù)”，則分子 t=為增函數(shù)；當a-1＜0，即a＜1時，要“使f（x）在（0，4]上是增函數(shù)”則分子 t=是減函數(shù)，且3-a×4≥0成立，兩種情況的結果最后取并集．
解答：當a-1＞0，即a＞1時，此時分子t=為減函數(shù)．
故f（x）在（0，4]上是減函數(shù)，不滿足要求；
當a-1＜0，即a＜1時，要使f（x）在（0，4]上是增函數(shù)，則需a＞0，
且3-a×4≥0成立，解得
綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是
故答案為：
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域及其單調性的應用，在解題時，要注意復合函數(shù)性質的應用及考慮定義域，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在[-1，1]上，設g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）兩個函數(shù)的定義域分別為A和B，若A∩B=∅，則實數(shù)c的取值集合為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），且當x＜0時，f（x）＞0；
（1）驗證函數(shù)f（x）=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調性，并加以證明；
（3）若f（-
1
2
）=1，試解方程f（x）=-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax在（O，2）內的值域是（a2，1），則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間(-1，1)上，f(
1
2
)=-1，對任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2a
1+
a
2
n
．
（I）在（-1，1）內求一個實數(shù)t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（II）求證：數(shù)列{f（an）}是等比數(shù)列，并求f（an）的表達式；
（III）設cn=
n
2
bn+2，bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
，是否存在m∈N*，使得對任意n∈N*，cn＜
6
7
lo
g
2
2
m-
18
7
log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

凸函數(shù)的性質定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對D內的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函數(shù)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則
（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
（2）判斷f（x）=2x在R上是否為凸函數(shù)．

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