Question

已知函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=sin(x-

π

2

)，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
• B．點(

  π

  2

  ，0)是函數(shù)f（x）的對稱中心
• C．函數(shù)f（x）?g（x）的最小正周期是π
• D．函數(shù)g（x）向右平移

  π

  2

  個單位可得到函數(shù)f（x）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)g（x）=-cosx是偶函數(shù)，故A不正確．x=

π

2

時，y=1，可得點(

π

2

，0)不是函數(shù)f（x）的對稱中心．由于f（x）•g（x）=-

1

2

sin2x，最小正周期等于 π，故C正確．
函數(shù)g（x）向右平移

π

2

個單位可得到函數(shù)y=-sinx 的圖象，故D不正確，綜合可得結(jié)論．

解答：解：∵已知函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=sin(x-

π

2

)=-cosx，∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故A不正確．
由于f（x）=sinx 是奇函數(shù)，x=

π

2

時，y=1，故點(

π

2

，0)不是函數(shù)f（x）的對稱中心，故B不正確．
由于函數(shù)f（x）•g（x）=-sinxcosx=-

1

2

sin2x，故它的最小正周期等于

2π

2

=π，故C正確．
函數(shù)g（x）向右平移

π

2

個單位可得到函數(shù)y=-cos（x-

π

2

）=-cos（

π

2

-x）=-sinx 的圖象，故D不正確．
故選C．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的對稱性、周期性以及求法，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．