若曲線y=ex+
12
x2在x=1處的切線與直線ax-y+1=0平行，則實數(shù)a=
e+1
e+1
．
分析：首先求出函數(shù)的導數(shù)，再利用在切點處的導數(shù)值是切線的斜率，結(jié)合兩條直線平行進而得到a的值．
解答：解：由題意可得：f′（x）=ex+x，
因為曲線y=ex+
1
2
x2在x=1處的切線與直線ax-y+1=0平行，
所以f′（1）=e+1=a，
所以a=e+1．
故答案為：e+1．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義：在切點處的導數(shù)值是切線的斜率，以及兩條直線平行的充要條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點；
（3）當x≥
1
2
時，若關(guān)于x的不等式f(x)≥
5
2
x2+(a-3)x+1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x≥
1
2
時，若關(guān)于x的不等式f(x)≥
3
2
x2-3x+a恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+3x2-ax．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥
7
2
x2+ax+1在x≥
1
2
時恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實數(shù)x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，請說明理由；
（3）求證：(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
)•
n
k=1
ln[k(k+1)(k+2)]＞(n-
1
4
)•ln
en
n!
      (n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（新課標1卷解析版） 題型：解答題

（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2

（Ⅰ）求a，b，c，d的值

（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。

 

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