（1）不等式對一切R恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求的解析式．

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）對二次項系數(shù)為參數(shù)的一元二次不等式，解之前應(yīng)先分和兩種情況進行討論，從而解得實數(shù)的取值范圍；（2）此類問題需求時的解析式，則設(shè)，此時，根據(jù)時的解析式得表達式，再由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得，既得的解析式．

試題解析：（1）當時，原不等式為，顯然不對一切R恒成立，則； 1分

當時，由不等式，即對一切R恒成立，

則，            4分

化簡得，即，            5分

所以實數(shù)的取值范圍為．             6分

（2）由題意當時，，所以，       9分

又因，則，       12分

所以的解析式為．         14分

考點：1、含參數(shù)的一元二次不等式的解法；2、奇函數(shù)的解析式得求法．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式≤≤的解集是．

（1）求；

（2）是否存在實數(shù)使不等式對一切R成立？若成立，求出的取值范圍； 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省泰安市新泰市新汶中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù)，f（1）＜f（3），且不等式的解集是[-2，-1]∪[2，4]
（1）求a，b，c．
（2）是否存在實數(shù)m使不等式對一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省泰安市新泰市新汶中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù)，f（1）＜f（3），且不等式的解集是[-2，-1]∪[2，4]
（1）求a，b，c．
（2）是否存在實數(shù)m使不等式對一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意，都有，且對任意∈D，當時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．

   （1）判斷函數(shù)和是否為R上的“平

底型”函數(shù)？并說明理由；

   （2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式

 對一切R恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

   （3）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值.

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