已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=4+5cost
y=5+5sint
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1，C2的方程化成普通方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ＞0，O≤θ＜2π）．
分析：（1）把給出的參數(shù)方程移項后兩邊平方作和即可化為普通方程；把給出的極坐標方程兩邊同時乘以ρ，利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y即可化極坐標方程為普通方程；
（2）聯(lián)立方程組求解交點的直角坐標，然后直接化為極坐標．
解答：解：（1）由
x=4+5cost
y=5+5sint
，得
x-4=5cost
y-5=5sint
，平方作和得（x-4）2+（y-5）2=25．
由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2-2y=0．
∴C1的普通方程為（x-4）2+（y-5）2=25，
C2的普通方程為x2+y2-2y=0；
（2）聯(lián)立
(x-4)2+(y-5)2=25
x2+y2-2y=0
，解得：
x=0
y=2
或
x=1
y=1
．
∴C1與C2交點的坐標為（0，2），（1，1）．
化極坐標為：（2，
π
2
），（
2
，
π
4
）．
點評：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標方程化普通方程，考查了點的直角坐標化極坐標，訓(xùn)練了二元二次方程組的解法，是基礎(chǔ)的計算題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數(shù)）．
（1）若將曲線C1與C2上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線C1′和C2′，求出曲線C1′和C2′的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C2′垂直的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=4+5cost
y=5+5sint
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（矩陣與變換）已知二階矩陣M=
0-1
23
．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）設(shè)向量
α
=
-1
3
，求M100
α
．
（2）（坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ是參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C1和曲線C2相交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))，曲線C2的極坐標方程ρcos(θ-
π
4
)=
2
，則曲線C1與曲線C2的交點個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數(shù)），則兩條曲線的交點是
（0，1）和（-2，0）
（0，1）和（-2，0）
．

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