已知A，B，C是三角形△ABC三內(nèi)角，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=1
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積等于
3
，求b，c．
（Ⅰ）∵
m
•
n
=1，∴(-1，
3
)•(cosA，sinA)=1，
所以
3
sinA-cosA=1…（2分）
進(jìn)而可得2(sinA•
3
2
-cosA•
1
2
)=1，sin(A-
π
6
)=
1
2
…..（4分）
∵0＜A＜π，-
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6
，
∴A-
π
6
=
π
6
，∴A=
π
3
…．（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得，b2+c2-bc=4…..（8分）
又因?yàn)椤鰽BC的面積等于
3
，所以
1
2
bcsinA=
3
，得bc=4．（10分）
聯(lián)立方程組
b2+c2-bc=4
bc=4
，解得b=2，c=2．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
，則△ABC為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（湖北卷）解析版（理） 題型：選擇題

 記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為已知的三邊邊長為a，b，c（），定義它的傾斜度為

   

    則是“為等邊三角”的

    A．必要而不充分的條件   B．充分而不必要的條件

    C．充要條件     D．既不充分也不必要的條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
，則△ABC為（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海外國語大學(xué)附中高三（上）第一次周練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A、B、C是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A、B、C是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

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