Question

函數(shù)f(x)=3cos

π

2

x-log2x-

1

2

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

3

個(gè)．

Answer 1

分析：求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)f（x）=0，可得f(x)=3cos

π

2

x-log2x-

1

2

=0，可得3cos

π

2

x=log2x+

1

2

令g（x）=3cos

π

2

x，h（x）=log2x+

1

2

，分別畫(huà)出g（x）和h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解；

解答：解：f(x)=3cos

π

2

x-log2x-

1

2

=0，
可得3cos

π

2

x=log2x+

1

2

，
令g（x）=3cos

π

2

x，h（x）=log2x+

1

2

，g（x）與h（x）的交點(diǎn)即為函數(shù)的零點(diǎn)，
如下圖：

可知g（x）與h（x）有三個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，
故答案為3；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，解題過(guò)程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法，這也是高考常用的方法，是一道中檔題；