Question

（2012•許昌三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為

x=a+4t y=-1-2t

（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合）中，圓C的方程為ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）．
（Ⅰ）求圓心C到直線l的距離；
（Ⅱ）若直線l被圓C截得的弦長為

6 5

5

，求a的值．

Answer 1

分析：（I）先將圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)系下的方程，再將直線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)系下的方程，然后利用點到直線的距離求解即得；
（Ⅱ）由題意知圓心C到直線l的距離，再根據(jù)圓心距和半徑構(gòu)成的直角三角列出關(guān)于弦長的方程，解方程即可．

解答：解：（Ⅰ）圓C的方程整理可得：ρ²=2ρ（cosθ-sinθ）
化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y+1）²=2．圓心為（1，-1），半徑為

2

．
直線l一般方程為：x+2y+2-a=0，故圓心C到l的距離d=

|1-a|

5

=

5

5

|1-a|．----（5分）
（Ⅱ）由題意知圓心C到直線l的距離d=

2 2-( 3 5 5 )2

=

5

5

．
由（Ⅰ）知

5

5

=

5

5

|1-a|，得a=0或a=2．----（10分）

點評：本題主要考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程，以及直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．