橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)有一點P（1，1），F(xiàn)為右焦點，橢圓上的點M使得MP+2MF的值最小，則點M的坐標為______．
∵橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的a=2，b=
3
，c=1，e=
1
2
．
由題意可得點P在橢圓內(nèi)部，設(shè)M到橢圓的左準線l得距離為d
由橢圓的第二定義可知，
MF
d
=e=
1
2
，
∴d=2MF，
精英家教網(wǎng)

∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由題意可得，過P作PN⊥l，當M為該垂線與橢圓的右交點時，所求的值最小，
此時 yM=1，代入可得 xM =
2
6
3

故答案為：(
2
6
3
，1)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，點P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
2
0
3(1-
x2
4
)
dx=
3
2
π
3
2
π
，該定積分的幾何意義是
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1面積的
1
4
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1面積的
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓左右焦點，則滿足|MF1|=3|MF2|的點M坐標為
（±2，0）
（±2，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•四川）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是
2
2
．

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同步練習冊答案