Question

（2012•上饒一模）如果冪函數(shù)y=x^a（a∈R）圖象經(jīng)過不等式組

4x-3y+4≥0 x+y-6≤0 y≥2

表示的區(qū)域，則a的取值范圍是（　�。�

• A．[-1，0)∪[

  1

  2

  ，+∞)
• B．(-∞，-1]∪[

  1

  2

  ，+∞)
• C．[-1，0)∪[

  1

  2

  ，2]
• D．(-∞，-1]∪[

  1

  2

  ，2]

Answer 1

分析：作出題中不等式組所表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部．分別在a＜0和a＞0時(shí)，對(duì)函數(shù)y=x^a的單調(diào)性加以討論，結(jié)合冪函數(shù)的特性加以推理，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

4x-3y+4≥0 x+y-6≤0 y≥2

表示的區(qū)域，
為如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（

1

2

，2），B（4，2），C（2，4）
作出函數(shù)函數(shù)y=x^a的圖象，
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（4，2）時(shí)，表達(dá)式為y=x

1

2

，
在此基礎(chǔ)上讓a值變大時(shí)，圖象在第一象限的圖象變得陡峭，
因?yàn)閳D象總是經(jīng)過點(diǎn)（1，1），所以曲線y=x^a必經(jīng)過點(diǎn)（1，1）上方，
位于△ABC內(nèi)部的區(qū)域，故曲線y=x^a始終經(jīng)過△ABC及其內(nèi)部；
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（

1

2

，2）時(shí)，表達(dá)式為y=x^-1，
在此基礎(chǔ)上讓a值變小時(shí)，圖象在第一象限的圖象也變陡峭，
由函數(shù)y=x^a為減函數(shù)，可得始終經(jīng)過△ABC及其內(nèi)部．
由以上的討論，可得a≥

1

2

或a≤-1
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以冪函數(shù)的圖象經(jīng)過不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槔�，討論參�?shù)a的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和冪函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．