（滿分10分）（Ⅰ） 設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；
（Ⅱ）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結(jié)論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）

（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ），
         …………………………4分
在橢圓上有得………………6分
所以       …………………………8分
（Ⅱ）         ……………………10分
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線斜率的坐標(biāo)表示。
點(diǎn)評：本題較易，（I）利用直線斜率的坐標(biāo)表示，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，證明了為定值，（II）則通過類比推理，得出結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）的一個頂點(diǎn)為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知是長軸為的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)是長軸的一個頂點(diǎn)，過橢圓中心，且.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點(diǎn)使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)使?請給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為4,點(diǎn)M（2，）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。

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（本小題滿分12分）
如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似，且橢圓的一個短軸端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).
（Ⅰ）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).若線段與線段的中點(diǎn)重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.

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(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn)和,且
(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

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（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且短軸一頂點(diǎn)B滿足，
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ）過的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，
求該雙曲線方程，并求出其離心率、漸近線方程，準(zhǔn)線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.

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