Question

f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），經計算得f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

．推測：當n≥2時，有（　�。�

• A、f（2^n-1）＞

  n+1

  2

• B、f（2ⁿ）＞

  n+2

  2

• C、f（2ⁿ）＞

  n

  2

• D、f（2^n-1）＞

  n

  2

Answer 1

分析：根據已知中的等式：f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，…，我們分析等式左邊數的變化規(guī)律及等式兩邊數的關系，歸納推斷后，即可得到答案．

解答：解：觀察已知中等式：
得 f（2）=

3

2

，
f（4）＞2，
f（8）＞

5

2

，
f（16）＞3，
…，
則f（2ⁿ）≥

n+2

2

（n∈N^*）
故選B．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．