已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則|x1-x2|的取值范圍為（　�。�
分析：由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，由x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，知|x1-x2|2=
4b2-12ac
9a2
．由a+b+c=0，知c=-a-b．由此能求出|x1-x2|的取值范圍．
解答：解：由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，
∵x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=-
2b
3a
，x1•x2=
c
3a
，
∴|x1-x2|2=x12+x22-2x1x2
=(x1+x2)2-4x1x2
=
4b2
9a2
-
4c
3a

=
4b2-12ac
9a2
，
∵a+b+c=0，∴c=-a-b，
∴|x1-x2|2=
4b2+12a(a+b)
9a2
=
12a2+12ab+4b2
9a2
=
4
9
(
b
a
)2+
4
3
(
b
a
)+
4
3
．
∵f（0）•f（1）＞0，f（0）=c=-（a+b），f（1）=3a+2b+c=2a+b，
∴（a+b）（2a+b）＜0，
即2a2+3ab+b2＜0，
∵a≠0，兩邊同除以a2得：(
b
a
)2+3(
b
a
)+2＜0，
所以-2＜
b
a
＜-1，故|x1-x2|∈[
3
3
，
2
3
)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的靈活運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線y=g（x）在點(diǎn)M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）處的切線都與y軸垂直，若方程g（x）=0在區(qū)間[a，b]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
，且f（x）+g（x）=
(x+1)lnx
x
，
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博一模）已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)-3＜a＜-2時(shí)，若對(duì)?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)寧二模）已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a≥
1
4
時(shí)，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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