已知a,b,c成等差數列,則直線ax-by+c=0被曲線x2+y2-2x-2y=0截得的弦長的最小值為________.
2
分析:利用等差數列的定義得到2b=a+c,求出圓心坐標及半徑,求出圓心到直線的距離d,利用勾股定理求出弦長,求出最小值.
解答:因為a,b,c成等差數列,
所以2b=a+c
因為x
2+y
2-2x-2y=0表示以(1,1)為圓心,以
為半徑的圓,
則圓心到直線的距離為d=
=
則直線ax-by+c=0被曲線x
2+y
2-2x-2y=0截得的弦長
l=
≥2
所以0截得的弦長的最小值為2,
故答案為2.
點評:求直線與圓相交的弦長問題,一般通過構造直角三角形,利用勾股定理求出弦長.