如圖,在直角梯形

中,

,

,

,

,

,

為線段

(含端點)上一個動點,設(shè)

,

,對于函數(shù)

,給出以下三個結(jié)論:①當

時,函數(shù)

的值域為

;
②

,都有

成立;
③

,函數(shù)

的最大值都等于

.
其中所有正確結(jié)論的序號是_________.


試題分析:以點

為坐標原點,

、

所在直線分別為

軸、

軸建立如圖所示的平面直角坐標系

,則

、

、

、

,設(shè)點

,

,

,

,則有

,解得

,因此點

的坐標為

,
因此

,

,

所以

,其中

,
對于命題①,當

時,

,圖象開口向上,對稱軸

,
當

時,

取最小值,即

,
且

,

,因此

,所以函數(shù)

的值域為

;
對于命題②,

,

成立;
對于命題③,二次函數(shù)

的圖象開口向上,對稱軸為直線

,
當

時,即

時,

,此時,直線

與對稱軸的距離較直線

與對稱軸的距離遠,此時函數(shù)

在

處取得最大值,即

,
當

時,即當

時,函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞減,
此時函數(shù)

在

處取得最大值,即

,
綜上所述,正確結(jié)論的序號是②③.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)

的對稱軸方程為:

,設(shè)向量

,

.
(1)分別求

和

的取值范圍;
(2)當

時,求不等式

的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
P是圓C:(x-1)
2+(y-

)
2=1上的一個動點,A(

,1),則

的最小值為______
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
給出下列結(jié)論:①若

,

,則

; ②若

,則

;
③

; ④

;⑤若

其中正確的為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知向量a,b的夾角為120°,且|a|=1,|b|=2,則向量a-b在向量a+b方向上的投影是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在直角三角形

中,

,

,點

是斜邊

上的一個三等分點,則
.
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