設實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x、y分別為a與b，b與c的等差中項，求證：．
【答案】分析：先由a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質得到b2=ac，根據(jù)x，y分別為a，b和b，c的等差中項，利用等差數(shù)列的性質得到兩個關系式2x=a+b和2y=b+c，然后結合分析法整理即可得到結論．
解答：證明：因為a，b，c成等比數(shù)列
所以  b2=ac①
又x，y分別為a與b，b與c的等差中項
所以    2x=a+b，2y=b+c②
要證   +=2
只要證  ay+cx=2xy
只要證  2ay+2cx=4xy
由①②得   2ay+2cx=a（b+c）+c（a+b）=ab+2ac+bc；
而4xy=（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc=ab+2ac+bc成立．
所以命題得證．
點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質進行證明以及分析法的應用，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9.給出如下三個命題：

①四個非零實數(shù)a、b、c、d依次成等比例數(shù)列的充要條件是ad=bc;

②設a，bR，且ab≠0，若

③若f(x)=log2x,則f(|x|)是偶函數(shù).

其中不正確的命題的序號是（　�。�

（A）①②                   （B）②③                          （C）①③                   （D ）①②③

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