Question

滿(mǎn)足條件

2x-y≤1 x+y≤2 x≥0 y≥0

的目標(biāo)函數(shù)P=x²+y²的最大值是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，我們可以先畫(huà)出足約束條件

2x-y≤1 x+y≤2 x≥0 y≥0

的平面區(qū)域，再由目標(biāo)函數(shù)P=x²+y²的幾何意義：表示區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，不難根據(jù)圖形分析出目標(biāo)函數(shù)P=x²+y²的最大值．

解答：解：滿(mǎn)足約束條件

2x-y≤1 x+y≤2 x≥0 y≥0

的平面區(qū)域如下圖：
∵目標(biāo)函數(shù)P=x²+y²表示區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
故當(dāng)x=0，y=2時(shí)，P有最大值4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．