(汕頭聯(lián)考模擬)如下圖，三棱柱中，⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，=3，D為AC的中點(diǎn)．

(1)求證：∥面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面?并證明你的結(jié)論．
答案：略
解析：

解析：(1)證明：連接，與相交于O，連接OD．

∵是矩形，∴O是的中點(diǎn)．又D是AC的中點(diǎn)，∴．(2分)

∵，，

∴．　　　　　　　　　　　　　(4分)

(2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

(0，0，0)，B(0，3，2)，C(0，3，0)，A(2，3，0)，D(1，3，0)．(5分)

設(shè)是面的一個(gè)法向量，則

取．　　　(6分)

易知是面ABC的一個(gè)法向量．

∴．　　　　　　(8分)

∴二面角的余弦值為．　　　　(9分)

(3)假設(shè)側(cè)棱上存在一點(diǎn)P(2，y，0)(0≤y≤3)，使得CP⊥面．

則則∴

∴方程組無(wú)解．

∴假設(shè)不成立．　　　　　　　　　　　(11分)

∴側(cè)棱上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面．　　(12分)


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[　　]

A．45π

B．32π

C．12π

D．36π

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(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥平面ABE：,

(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

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