Question

（選做題）
某城市有甲、乙、丙、丁4個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這4個(gè)景點(diǎn)的概率都是0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響．設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值．
（Ⅰ）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ） 記“函數(shù)f（x）=x²﹣3ξx+1在區(qū)間[4，+∞）上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．

Answer 1

解：（1）分別設(shè)“客人游覽甲景點(diǎn)”、“客人游覽乙景點(diǎn)”、“客人游覽丙景點(diǎn)”、 “客人游覽丁景點(diǎn)”為事件A₁，A₂，A₃，A₄，
由已知A₁，A₂，A₃，A₄相互獨(dú)立，且
P（A₁）=P（A₂）=P（A₃）=P（A₄）=0.6．
客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4；
相應(yīng)的，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為4，3，2，1，0．
所以ξ的可能取值為0，2，4．
，
，
。
所以ξ的分布列為

E=0×0.3452+2×0.4992+4×0.1552=1.6192．
（2）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 223px; HEIGHT: 35px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120924/201209242143460602572.png">，
所以函數(shù)f（x）=x²﹣3ξx+1在區(qū)間上單調(diào)遞增．
要使f（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)，即．
從而．