已知函數(shù)f（x）=
2x-2-1，x≥0
x+2，x＜0
g（x）=
x2-2x，x≥0
1
x
，x＜0.
，則函數(shù)f[g（x）]的所有零點之和是（　�。�
A、-
1
2
+
3
B、
1
2
+
3
C、-1+
3
2
D、1+
3
2
考點：函數(shù)的零點
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求得f[g（x）]的解析式，x≥0時，由2x2-2x-2-1=0，可解得：x=1+
3
或1-
3
（小于0，舍去）；x＜0時，由
1
x
+2=0，可解得：x=-
1
2
，從而可求函數(shù)f[g（x）]的所有零點之和．
解答： 解：∵f（x）=
2x-2-1，x≥0
x+2，x＜0
g（x）=
x2-2x，x≥0
1
x
，x＜0.
，
∴f[g（x）]=
2x2-2x-2-1x≥2或x=0
1
x
+2		x＜0
，且f[g（x）]=x2-2x+2，（ 0＜x＜2）
∵x≥2或x=0時，由2x2-2x-2-1=0，可解得：x=1+
3
或1-
3
（小于0，舍去）；
x＜0時，由
1
x
+2=0，可解得：x=-
1
2
．
當 0＜x＜2時，由x2-2x+2=0，無解．
∴函數(shù)f[g（x）]的所有零點之和是1+
3
-
1
2
=
1
2
+
3
．
故選：B．
點評：本題主要考察了函數(shù)的零點，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lg1=
 
．

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已知二次函數(shù)y=x2-4x+m的圖象的頂點在x軸，求這個函數(shù)的解析式及頂點坐標．

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如圖，已知F是拋物線y2=4x的焦點，P是拋物線的準線與x軸的交點，過P作直線l交拋物線于不同的兩點A、C，點B、D在拋物線上，且
AF
=λ1
FB
，
CF
=λ2
FD
．
若
AF
•
CF
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：sin（
π
4
-x）+
3
cos（
π
4
-x）=2cos（x-
π
12
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為M，若函數(shù)f（x）滿足條件[m，n]⊆M，使f（x）在[m，n]上的值域是[
m
2
，
n
2
]，則成f（x）為“半縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log3（3x+λ）為“半縮函數(shù)”，則λ的范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（0，
1
4
）
C、（0，
1
2
]
D、（
1
4
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC不是直角三角形，三個角∠A、∠B、∠C對應(yīng)的邊分別是a、b、c，記ωA=
AB
•
AC
，ωB=
BC
•
BA
，ωC=
CA
•
CB
，下列結(jié)論中，錯誤的是（　�。�
A、ωA+ωB=c2
B、ωAωBωC=-（abc）2
C、若ωA=ωB=ωC，則△ABC為等邊三角形
D、ωAtanA=ωBtanB=ωCtanC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是AB的中點．
（Ⅰ）求證：B1C⊥平面AED1；
（Ⅱ）求二面角A-D1E-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
3
，π＜α＜
3π
2
，求sinαcosα的值．

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