15．如果把一個(gè)多邊形的所有邊中的任意一條邊向兩方無限延長成為一直線時(shí)，其他各邊都在此直線的同旁，那么這個(gè)多邊形就叫做凸多邊形，平面內(nèi)凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，以此類推，凸16邊形的對角線條數(shù)為（　�。�
A．65B．96C．104D．112

分析 首先從特殊四邊形的對角線觀察起，則四邊形是2條對角線，五邊形有5=2+3條對角線，六邊形有9=2+3+4條對角線，則七邊形有9+5=14條對角線，則八邊形有14+6=20條對角線．根據(jù)對角線條數(shù)的數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)即得．

解答 解：可以通過列表歸納分析得到；

多邊形45678
對角線22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+6
16邊形有2+3+4+…+14=$\frac{16×13}{2}$=104條對角線．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查了多邊形對角線的條數(shù)的公式總結(jié)，考查了簡單的合情推理．解答關(guān)鍵是能夠從特殊中找到規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，B，C形成等差數(shù)列．
（1）求cosB的值；
（2）若b=$\sqrt{7}$，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知曲線C1：y=sinx，C2：y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位長度，得到曲線C2
B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度，得到曲線C2
C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位長度，得到曲線C2
D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)$\frac{π}{3}$單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則2x-y的最大值是（　　）
A．-2B．3C．7D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知sin（30°+α）=$\frac{4}{5}$，60°＜α＜150°，則cosα=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．給出以下數(shù)對序列：
（2，2）
（2，4）（4，2）
（2，6）（4，4）（6，2）
（2，8）（4，6）（6，4）（8，2）
…
記第i行的第j個(gè)數(shù)對為aij，如a43=（6，4），則aij=（2j，2i-2j+2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在△OBC中，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DB}$，DC和OA交于點(diǎn)E，則AO與OE的比值為（　�。�
A．$\frac{6}{5}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{4}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，P是兩條平行直線l1，l2之間的一個(gè)定點(diǎn)，且點(diǎn)P到l1，l2的距離分別為PA=1，PB=$\sqrt{3}$，設(shè)△PMN的另兩個(gè)頂點(diǎn)M，N分別在l1，l2上運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠MPN=α，∠PMN=β，∠PNM=γ，且滿足sinβ+sinγ=sinα（cosβ+cosγ）．
（Ⅰ）求α；
（Ⅱ）求$\frac{1}{PM}$+$\frac{\sqrt{3}}{PN}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，則sin（$\frac{3π}{2}$-4θ）的值為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$B．$-\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$C．$\frac{1}{8}$D．$-\frac{1}{8}$

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同步練習(xí)冊答案