如圖，過拋物線y2="2px" (p0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．則此拋物線的方程為(    )

A．y2=—x

B．y2=9x

C．y2=x

D． y2=3x

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：分別過點A、B作AAl、BBl垂直于．且垂足分別為Al、Bl，由已知條件| BC|=2|BF|得|BC|=2|BBl |，BCBl =30 o，又|AAl |=|AF|=3， |AC|=2|AA1 |=6， |CF|=|AC|一|AF|=6—3=3， F為線段AC的中點故點F到準線的距離為p=|AAl |=—，故拋物線的方程為y2 ="3x" 故選D

考點：拋物線的性質(zhì)

點評：對于拋物線的考查，主要是側(cè)重于定義的運用，同時要結(jié)合三角形的性質(zhì)求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為
 
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78、如圖，過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線與圓（x-1）2+y2=1于A，B，C，D四點，則|AB|•|CD|=
1
．

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如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（|AF|＞|BF|），交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則此拋物線的方程為
y2=2x
y2=2x
．

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如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F且傾斜角為60°的直線l交拋物線于A、B兩點，若|AF|=3，則此拋物線方程為（　�。�

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如圖，過拋物線y2=4x焦點的直線依次交拋物線與圓（x-1）2+y2=1于A，B，C，D，則
AB
•
CD
=
1
1
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