已知在數(shù)列{an}中，．

(1)若q＝2，d＝－1，求a3，a4并猜測(cè)a2006；

(2)若{a2n－1}是等比數(shù)列，且{a2n}是等差數(shù)列，求q，d滿足的條件．

答案：
解析：

　　解：(1)猜測(cè)a2006＝2．

　　(2)由，得．

　　當(dāng)d＝0時(shí)，顯然，{a2n－1}是等比數(shù)列．

　　當(dāng)d≠0時(shí)，因?yàn)閍1＝1只有a2n－1＝1時(shí)，{a2n－1}才是等比數(shù)列．

　　由，得q＋d＝1，即d＝0，q≠0，或q＋d＝1．

　　由得．

　　當(dāng)，顯然{a2n}是等差數(shù)列，當(dāng)q≠1時(shí)，a2＝qa1＝q，

　　只有a2n＝q時(shí)，{a2n}才是等差數(shù)列．

　　由，得q＋d＝1即q＝1，q＋d＝1．

　　綜上所述：q＋d＝1．


提示：

考查等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個(gè)基本數(shù)列知識(shí)，考查猜測(cè)、討論等思想方法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ） 設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=
7anan+7
，計(jì)算這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求證：“{an}是常數(shù)列”的充要條件是“{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）已知在數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，滿足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
①求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

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