函數(shù)y=2sin2xcos2x是（　�。�
A、周期為
π
2
的奇函數(shù)
B、周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、周期為π的奇函數(shù)
D、周期為π的偶函數(shù)
分析：令y=f（x）=2sin2xcos2x，利用奇偶函數(shù)的定義易判斷f（x）為奇函數(shù)，可排除B，D，再利用函數(shù)的周期性判斷A，C即可．
解答：解：令y=f（x）=2sin2xcos2x=sin4x，
則f（-x）=sin（-4x）=-sin4x=-f（x），
∴y=2sin2xcos2x是奇函數(shù)，可排除B，D；
又f（x）=sin4x的周期T=
2π
4
=
π
2
，可排除D；
∴函數(shù)y=2sin2xcos2x是周期為
π
2
的奇函數(shù)，
故選：A．
點評：本題考查三角函數(shù)的奇偶性與周期性，考查排除法的靈活應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向右平移
π
6
個單位后，其圖象的一條對稱軸方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-1，給出下列四個命題
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正確的命題的序號是（　　）
A、①②B、①③C、①②④D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x-1的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x-sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
．

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