某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別為和的線段，則的最大值為                

 

【答案】

4

【解析】

試題分析：我們可以把這條棱看成長方體的體對角線，由棱和它在三視圖中的投影擴展為長方體，三視圖中的三個投影，是三個面對角線，則設(shè)長方體的三度：x、y、z，所以x2+y2+z2=7，x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=6可得a2+b2=8，所以，所以的最大值為4.

考點：簡單空間幾何體的三視圖。

點評：本題考查三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查學生的空間想象能力和基本不等式的靈活應(yīng)用，是中檔題．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的一條棱長為
7
，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為
6
的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的一條棱長為3，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為2的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的一條棱長為
11
，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為
6
的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為
4
2
4
2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的一條棱長為
7
，在該幾何體的正視圖和俯視圖中，這條棱的投影是長為
6
和
2
的線段，在該幾何體的側(cè)視圖中，這條棱的投影長為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的一條棱長為5，該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長為4，在側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影長分別為m、n，則m2+n2的值是（　�。�

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