Question

如圖所示，在某港口O要將一件重要物 品用小艇送到一艘正在航行的輪船上， 在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西 30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇．

(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；

Answer 1

解：(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行距離為S海里，則

故當(dāng)t＝時(shí)，S_min＝10，v＝30，即小艇以每小時(shí)30

海里的速度航行，相遇時(shí)距離最�。�

(2)若輪船與小艇在B處相遇，由題意可得：

(vt)²＝20²＋(30t)²－2·20·(30t)·cos(90°－30°)

化簡(jiǎn)得v²＝－＋900＝400²＋675，

由于0<t≤，即≥2，所以當(dāng)＝2時(shí)，v取得最小值10，

即小艇航行速度的最小值為10海里/小時(shí)．