Question

一扇形的周長(zhǎng)為16，則當(dāng)其半徑r和圓心角α各為何值時(shí)，面積S最大，最大值為多少？

Answer 1

分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，利用周長(zhǎng)關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小．

解答：解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則
l+2r=16，即l=16-2r（0＜r＜8）．
扇形的面積S=

1

2

lr，將上式代入，
得S=

1

2

（16-2r）r=-r²+8r
=-（r-4）²+16，
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=4時(shí)，S有最大值16，
此時(shí)l=16-2×4=8，
α=

1

r

=2 rad．
所以當(dāng)α=2rad時(shí)，半徑為4時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為16cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長(zhǎng)，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力．