某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株、設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為
5
6
4
5
,且各株大樹是否成活互不影響、求移栽的4株大樹中:
(Ⅰ)至少有1株成活的概率;
(Ⅱ)兩種大樹各成活1株的概率.
分析:(1)因各株大樹是否成活互不影響,本題考查的是相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率,至少有1株成活包括的情況較多,所以從它的對立事件1株也不活 來考慮.
(2)應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式,同時又有相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率,代入公式進(jìn)行運(yùn)算.
解答:解:設(shè)Ak表示第k株甲種大樹成活,k=1,2
設(shè)Bl表示第l株乙種大樹成活,l=1,2
則A1,A2,B1,B2獨(dú)立,
P(A1)=P(A2)=
5
6
,P(B1)=P(B2)=
4
5

(Ⅰ)至少有1株成活的概率為:1-P(
.
A1
.
A2
.
B1
.
B2
)=1-P(
.
A1
)•P(
.
A2
)•P(
.
B1
)•P(
.
B2
)=1-(
1
6
)2(
1
5
)2=
899
900

(Ⅱ)由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式知,
兩種大樹各成活1株的概率為:P=
C
1
2
5
6
1
6
C
1
2
4
5
1
5
=
10
36
×
8
25
=
4
45
點(diǎn)評:考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力,相互獨(dú)立事件是指,兩事件發(fā)生的概率互不影響,而對立事件是指同一次試驗(yàn)中,不會同時發(fā)生的事件,遇到求用至少來表述的事件的概率時,往往先求它的對立事件的概率.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株.設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為
2
3
1
2
,且各株大樹是否成活互不影響.求移栽的4株大樹中:
(1)兩種大樹各成活1株的概率;
(2)成活的株數(shù)ξ的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某單位為綠化環(huán)境,移栽了一種大樹3株,若這種大樹每株移栽成活的概率均為
23
,且各株大樹是否成活互不影響.則移栽3株大樹中成活的株數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•青島一模)某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株.設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為
2
3
和P,且各株大樹是否成活互不影響.已知兩種大樹各成活1株的概率為
2
9

(Ⅰ)求P的值;
(Ⅱ)求甲種大樹成活的株數(shù)大于乙種大樹成活的株數(shù)的概率;
(Ⅲ)用x,y分別表示甲、乙兩種大樹成活的株數(shù),記ξ=|X-Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第六模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(12分)

某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株,設(shè)甲,乙兩種大樹移栽的成活率分別為,求移栽的4株大樹中

(1)至少1株成活的概率

(2)兩種大樹各成活1株的概率

 

 

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