（2008•崇明縣一模）設(shè)
OA
=(2sinx，cos2x)，
OB
=(cosx，-1)，x∈[0，
π
2
]．
（1）當(dāng)
OA
⊥
OB
時，求x的值．
（2）若f(x)=
OA
•
OB
，求f（x）的最大值與最小值，并求出相應(yīng)x的取值．
分析：（1）
OA
⊥
OB
的等價條件是
OA
•
OB
=0，利用向量數(shù)量積化簡求x．
（2）將f（x）化為 f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)，再利用三角函數(shù)性質(zhì)解決．
解答：解：（1）由
OA
⊥
OB
得
OA
•
OB
=0，（2分）
所以sin2x=cos2x，即tan2x=1（4分）
由于x∈[0，
π
2
]，所以2x=
π
4
，即：x=
π
8
．                             （6分）
（2）f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)，（2分）
當(dāng)x=0時，2x-
π
4
=-
π
4
，ymin=-1；                                 （5分）
當(dāng)x=
3π
8
時2x-
π
4
=
π
2
，ymax=
2
．                                  （8分）
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，三角函數(shù)的性質(zhì)．考查轉(zhuǎn)化、計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當(dāng)f（x）=lgx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）集合A={x|
x-1x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分條件，則b的取值范圍是
-2＜b＜2
-2＜b＜2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）已知函數(shù)f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若對于任一實數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是
（0，8）
（0，8）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）數(shù)列{an}滿足
an+1
an
=2（n∈N*），且a2=3，則an=
3
2
×2n-1
3
2
×2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）已知：函數(shù)fn（x）（n∈N*）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+
1
x
，并且當(dāng)n＞1且n∈N*時，滿足fn(x)-fn-1(x)=xn+
1
xn
．
（1）求函數(shù)fn（x）（n∈N*）的解析式；
（2）當(dāng)n=1，2，3時，分別研究函數(shù)fn（x）的單調(diào)性與值域；
（3）借助（2）的研究過程或研究結(jié)論，提出一個類似（2）的研究問題，并寫出問題的研究過程與研究結(jié)論．
【第（3）小題將根據(jù)你所提出問題的質(zhì)量，以及解決所提出問題的情況進行分層評分】

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