已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（xy≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　�。�
A．（0，3）B．（2
3
，3）		C．（0，4）D．（0，2
2
）

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如圖，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|
OM
|取最小值0．
當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1重合，此時(shí)|
OM
|取最大值2
2
．
∵xy≠0，∴|
OM
|的取值范圍是（0，2
2
）．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F是橢圓
x2
1+a2
+y2=1(a＞0)右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）、N（0，n）分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足
MN
•
NF
=0，若點(diǎn)P滿足
OM
=2
ON
+
PO
．
（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x=-a分別交于點(diǎn)S、T（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷
FS
•
FT
是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
1+a2
+
y2
a2
=1與雙曲線
x2
1-a2
-
y2
a2
=1的交點(diǎn)，F1，F2是橢圓焦點(diǎn)，則cos∠F1PF2=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：深圳一模 題型：解答題

已知點(diǎn)F是橢圓
x2
1+a2
+y2=1(a＞0)右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）、N（0，n）分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足
MN
•
NF
=0，若點(diǎn)P滿足
OM
=2
ON
+
PO
．
（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x=-a分別交于點(diǎn)S、T（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷
FS
•
FT
是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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