圓錐的母線長為l，高為，則過圓錐頂點P的截面中面積最大為

[　　]

A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：

如圖所示，軸截面PAB，O為AB中點，在Rt△POB中，，PB＝l，∴∠OPB＝60°．圓錐軸截面的頂角為120°．設任意兩母線的夾角為θ則該兩母線的截面面積為≤(∵)．又∵0≤sinθ≤1(0≤θ≤100°)，∴當且僅當θ＝90°時，過圓錐頂點的最大截面積為．

點撥：過圓錐頂點的最大截面面積不一定是軸截面．①當軸截面三角形頂角為鈍角時最大面積為(不是軸截面)②當頂角為銳角或直角時，(是軸截面)，


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知一個圓錐母線長為4，母線與高成45°角，求圓錐的底面周長．
（2）已知直線l與平面α成φ，平面α外的點A在直線l上，點B在平面α上，且AB與直線l成θ，
①若φ=60°，θ=45°，求點B的軌跡；
②若任意給定φ和θ，研究點B的軌跡，寫出你的結論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

圓錐的母線長為l，高為，則過圓錐頂點P的截面中面積最大為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，制作一個圓錐形漏斗，其母線l長為20cm，高為hcm。

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（1）已知一個圓錐母線長為4，母線與高成45°角，求圓錐的底面周長．
（2）已知直線l與平面α成φ，平面α外的點A在直線l上，點B在平面α上，且AB與直線l成θ，
①若φ=60°，θ=45°，求點B的軌跡；
②若任意給定φ和θ，研究點B的軌跡，寫出你的結論，并說明理由．

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