設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1∈（0，1），an+1=
3-an
2
（n∈N+）
（I）求{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)bn=an
3-2an
，判斷數(shù)列{bn}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
（Ⅰ） 已知an+1=
3-an
2
（n∈N+），遞推公式兩邊同減去1得出，
an+1-1=
1-an
2
=-
1
2
 (an -1)，
故{an-1}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為a1-1，公比為-
1
2
，
根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得{an-1} 的通項(xiàng)公式為
 an-1=(a1-1)(-
1
2
)n-1
∴{an}的通項(xiàng)公式為
an=1+(a1-1)(-
1
2
)n-1
（Ⅱ）是遞增數(shù)列．
證明如下：
∵0＜a1＜1，
∴-1＜a1-1＜0，
又當(dāng)n≥2時(shí)，(-
1
2
)n-1＞-
1
2

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出
0＜(a1-1)(-
1
2
)n-1＜
1
2

∴an∈(0，1)∪(1，
3
2
)．?bn=an
3-2an
＞0
∴bn+12-bn2=an+12（3-2an+1）-an2（3-2an）
=(
3-an
2
)2an-
a2n
(3-2an)=
9
4
an(an-1)2＞0
∴bn+12＞bn2?bn+1＞bn．
故{bn}為遞增數(shù)列．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
（Ⅰ）求a2及an；
（Ⅱ）求滿足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠
1
4
，且an+1=
1
2
an		(n為偶數(shù))
an+
1
4
(n為奇數(shù))
，n∈N*，記bn=a2n-1-
1
4
，cn=
sinn
|sinn|
bn，n∈N*．
（1）求a2，a3；
（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)a＞
1
4
時(shí)，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Sn，求Sn最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，且an+1=
2an
1+an
（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)上述結(jié)果猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-
1
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且對任意n，m∈N*都有
Sn
Sm
=
n(3n-5)
m(3m-5)
，數(shù)列{an}中的部分項(xiàng){abk}(k∈N*）成等比數(shù)列，且b1=2，b2=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令f(n)=
1
bn+1
，并用x代替n得函數(shù)f（x），設(shè)f（x）的定義域?yàn)镽，記cn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)(n∈N*)，求
n
i=1
1
cici+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
5
4
，且an+1=
1
2
an，n為偶數(shù)
an+
1
4
，n為奇數(shù)
，記bn=a2n-1-
1
4
，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，cn=nbn，求Sn．

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