（2013•蘭州一模）已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，則f（x）在[-2013，2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
分析：分析：確定函數(shù)關(guān)于直線x=5對(duì)稱且以10為周期，利用函數(shù)在[0，5]上只有f（1）=0，可得在[0，10]上有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性及周期，由此可得結(jié)論．
解答：解：∵f（5+x）=f（5-x），
∴函數(shù)關(guān)于直線x=5對(duì)稱，f（10+x）=f（-x），
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，f（-x）=f（x）
∴f（10+x）=f（x），即函數(shù)以10為周期
∵在[0，5]上只有f（1）=0，∴在[0，10]上有兩個(gè)零點(diǎn)
∵2012=201×10+2
∴f（x）在[0，2012]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為403
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（x）在[-2012，2012]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為806
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•蘭州一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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（1）證明：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．

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