已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)．F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A，M為動(dòng)點(diǎn)，且成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

(3)作C2的切線l交C1于O、R兩點(diǎn)，求證：

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)橢圓C1的方程為

　　，

　　　2分

　　由橢圓的幾何笥質(zhì)知，當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，的面積最大．

　　，

　　由

　　解得

　　故橢圓C1的方程為　5分

　　(2)由(1)知A(0，1)，，

　　設(shè)

　　則

　　　7分

　　

　　

　　整理得M的軌跡C2的方程為　10分

　　(3)①當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，

　　設(shè)，代入橢圓方程得：

　　，

　　

　　設(shè)，

　　則　11分

　　，則

　　

　　

　　又與C2相切，

　　

　　即，

　　故　13分

　�、诋�(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線

　　或

　　此時(shí)

　　綜合①②得，　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
3
2
，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A，點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)A（2，3）在橢圓C1上，求橢圓C1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)，離心率為
4
5
，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10．過(guò)雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線C2于M、N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若雙曲線C2與橢圓C1有公共的焦點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)A，求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（III）若以MN為直徑的圓與雙曲線C2的左支有交點(diǎn)，求雙曲線C2的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
5
3
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(
3
，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）已知橢圓C2的長(zhǎng)軸和短軸都分別是橢圓C1的長(zhǎng)軸和短軸的m倍（m＞1），中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上．過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的直線l與橢圓C2交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若
AC
=2
CB
，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•濟(jì)寧一模）已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
3
2
，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A、M為動(dòng)點(diǎn)，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)M作C2的切線l交于C1與Q、R兩點(diǎn)，求證：
OQ
•
OR
=0．

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